目录
第1章理解数学的线索:从毕达哥拉斯讲起
1.1勾股定理:为什么在西方叫毕达哥拉斯定理1.2数学的预见性:无理数是毕达哥拉斯定理的推论1.3数学思维:如何从逻辑出发想问题
1.4黄金分割:数学和美学的桥梁
1.5优选法:华罗庚化繁为简的神来之笔
第⒉章数列与级数:承上启下的关键内容
2.1数学的关联性:斐波那契数列和黄金分割2.2数列变化:趋势比当下重要
2.3级数:传销骗局里的数学原理
2.4等比级数:少付一半利息，多获得一倍回报
第3章数学边界:数学是万能的吗
3.1数学的局限性:从勾定理到费马大定理
3.2探寻数学的边界:从希尔伯特第十问题讲起
数字篇
第4章方程:新方法和新思维
4.1鸡免同笼问题:方程这个工具有什么用
4.2一元三次方程的解法:数学史上著名的发明权之争
4.3虚数:虚构的工具有什么用
第5章无穷大和无穷小:从数值到趋势
5.1无穷大:为什么我们难以理解无限大的世界
5.2无穷小:芝诺悖论和它的破解
5.3第二次数学危机:牛顿和贝克莱的争论
5.4极限:重新审视无穷小的世界
5.5动态趋势:无穷大和无穷小能比较大小吗
几何篇
第6章基础几何学:公理化体系的建立
6.1几何学的起源:为什么几何学是数学中最古老的分支
6.2公理化体系:几何学的系统理论从何而来
第7章几何学的发展:开创不同数学分支融合的先河
7.1非欧几何:换一条公理,几何学会崩塌吗
7.2圆周率:数学工具的意义
7.3解析几何:如何用代数的方法解决几何问题
7.4体系的意义:为什么几何能为法律提供理论基础
代数篇
第8章函数:重要的数学工具
8.1定义和本质:从静态到动态,从数量到趋势
8.2因果关系:决定性和相关性的差别
第9章线性代数:超乎想象的实用工具
9.1向量:数量的方向与合力的形成
9.2余弦定理:文本分类与简历筛选9.3矩阵:多元思维的应用
微积分篇
第10章微分:如何理解宏观和微观的关系
10.1导数:揭示事物变化的新规律
10.2微分:描述微观世界的工具
10.3奇点:变化连续和光滑是稳定性的基础
第11章积分:从微观变化了解宏观趋势
11.1积分:微分的逆运算
11.2积分的意义:从细节了解全局
11.3最优化问题:用变化的眼光看最大值和最小值
11.4发明权之争:牛顿和莱布尼茨各自的贡献*
11.5体系的完善:微积分公理化的过程
概率和数理统计篇
第12章随机性和概率论:如何看待不确定性
12.1概率论:一门来自赌徒的学问
12.2古典概率:拉普拉斯对概率的系统性论述
12.3伯努利试验:随机性到底意味着什么
12.4均值与方差:理想与现实的差距
第13章小概率和大概率:如何资源共享和消除不确定性
13.1.泊松分布:为什么保险公司必须有很大的客户群
13.2高斯分布:大概率事件意味着什么
13.3概率公理化:理论和现实的统一
第14章前提条件:度量随机性的新方法
14.1前提条件:条件对随机性的影响
14.2差异:概率、联合概率和条件概率
14.3相关性:条件概率在信息处理中的应用
14.4贝叶斯公式:机器翻译是怎样工作的
第15章统计学和数据方法:准确估算概率的前提
15.1定义:什么是统计学
15.2实践:怎样做好统计
15.3古德-图灵折扣估计:如何防范黑天鹅事件
15.4换个眼光看世界:概率是一种世界观，统计是一种
方法论
终篇
第16章数学在人类知识体系中的位置
16.1数学和哲学:一头一尾的两门学科
16.2数学和自然科学:数学如何改造自然科学
16.3数学和逻辑学:为什么逻辑是一切的基础
16.4数学和其他学科:为什么数学是更底层的工具
16.5未来展望:希尔伯特的讲演
附录
附录1黄金分割等于多少
附录2为什么斐波那契数列相邻两项的比值收敛于黄金
分割
附录3等比级数求和算法
附录4一元Ⅳ次方程x~=1的解附录5积分的其他两种计算方法附录6大数定律
附录7希尔伯特退休讲演的英文译文
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